Gunk in the Third Deduction of the Parmenides
In the third deduction of the Parmenides (157b5-59b1), Plato has Parmenides investigate ‘what the Others undergo if the One is’ (156d5-6). In the course of that investigation, we are offered an account of how the Others are one or unified: They are unified because they ‘partake’ of the One (157c2). Even though Parmenides goes on in the fourth deduction to undermine the account from the third deduction (because, roughly, the One would no longer be One if the Others partook of it), the third deduction has been called the ‘most constructive’ of the deductions in the Parmenides,[1] and some have taken it to express part of Plato’s own account of mereology.[2] There is, then, some scholarly presumption to think of the third deduction as providing a promising account of the relation between the Others and the One which, moreover, Plato himself may have been inclined to accept.
However, I am going to argue that there is a hitch in the third deduction which threatens to undermine Parmenides’ proposal. Roughly, even if the Others partake of the One, the account of the third deduction leads to an ontology of gunk, that is, an ontology on which there are no mereological atoms. Hence, it is unclear whether the participation relation between the Others and the One is sufficient to impose the sort of structure on the Others which, in the context of this deduction, Parmenides (or Plato) seems to hope for.
‘The Others’ (‘τὰ ἄλλα’) with which Parmenides is concerned in the third deduction are characterized as ‘other than the One’ (157c1) and presumably include all the things distinct from the One. Unlike the One, the Others are not completely one because they have parts (157c3-4). Since they have parts, the Others are wholes (157c5-9), not bare ‘pluralities’, as Parmenides argues at length (157c9-e2). Each whole is ‘one complete thing (ἕν τέλειον) having come to be from all [its parts]’ (157e1), and the same is true of the parts so that ‘it is necessary for the whole and the part to partake of the One’ (158a6-7).
In the account sketched, Parmenides distinguishes between wholes and parts, but that distinction seems superficial. For all the Others are unified in virtue of partaking of the one, including both wholes and parts. Indeed, Parmenides claims that ‘about each part, it is the same account’ (157e5-6), which suggests that the parts are unified in the same way in which the wholes are, namely, in virtue of the unification of its parts into ‘one complete thing’. In other words, whether something counts as a part or as a whole is a relative matter: The parts of a whole are themselves wholes with parts, and so forth, all unified by partaking of the One.
Hence, Parmenides’ account leads to an ontology of gunk: There are no (mereological) atoms, but rather, each part of any whole has further parts, and so on ad infinitum. It is here that the problems begin. For in the remainder of the third deduction, Parmenides seems to assume that the participation relation between the Others and the One rules out an ontology of gunk.
In those later parts of the deduction, Parmenides has much to say about the ‘limit’ (πέρας) and what is ‘unlimited’ (ἄπειρον). In particular, he argues that the Others are ‘unlimited in plurality (ἄπειρον πλήθει)’ (158b6) insofar as they do not partake of the One, and ‘whenever we examine the other nature [i.e. the nature of the Others] itself by itself, however much we ever see of its shape will be unlimited in plurality’ (158c5-7). For it is only insofar as the Others partake of the One that they are limited and distinguished from each other (158d2-8).
What exactly is the sense in which the Others, or their nature, are ‘unlimited’ by themselves, but ‘limited’, or, as Parmenides put it earlier, ‘complete’, insofar as they partake of the One? One sense appears to be that the Others are individuated in virtue of partaking of the One: That is, the parts are distinguished from each other and from the whole only because they participate in the One (158c7-d2).
However, the participation relation between the Others and the One seems to also have the function of preventing an ontology of gunk. One natural way in which we can understand the claim that the Others, insofar as they do not partake of the One, are ‘unlimited in plurality’, is that the Others are divisible into an infinite plurality. That reading is supported by the language used in the claim that ‘whenever (ἀεί) we examine the other nature itself by itself, however much (ὅσον) we ever (ἀεί) see of its shape will be (ἔσται) unlimited in plurality’ (158c5-7). Parmenides’ claim suggests that if we were to take any quantity of the Others, insofar as they do not partake of the One, we could divide it into an unlimited or infinite plurality without encountering any mereological atoms.
Yet, if it is one function of having the Others partake of the One to rule out an ontology of gunk, the account of the third deduction fails. For we saw that, even insofar as the Others partake of the One, there will be gunk (because any part of any whole is itself a whole with parts). Hence, the participation relation between the Others and the One is not sufficient to ensure that the Others turn out to be ‘unlimited in plurality’ in one of the relevant sense. The account of the third deduction, then, misses one of its own goals.
If the line of reasoning I sketched is correct, it is doubtful whether the third deduction offers a viable account of the relation between the Others and the One, as is often implied, and perhaps also whether Plato himself was inclined to accept that account.
“Gunk” in der dritten Untersuchung des Parmenides
In der dritten Untersuchung des Parmenides (157b5-59b1) lässt Platon Parmenides die Frage besprechen, “was den Anderen zukommt, wenn das Eine ist” (156d5-6). Parmenides schlägt uns im Zuge der Untersuchung eine Theorie vor, der gemäß die Anderen Einheit erlangen, indem sie am Einen teilhaben (157c2). Obwohl die vierte Untersuchung die Theorie der dritten in Zweifel ziehen wird (in etwa weil das Eine nicht mehr eines sei, wenn die Anderen an ihm teilhätten), wurde die dritte Untersuchung schon die “konstruktivste” aller im Parmenides befindlichen Untersuchungen genannt[3], mithin als wichtiger Teil von Platons eigener mereologischen Theorie aufgefasst.[4] Es gibt also in der Forschung die Tendenz, die Theorie der dritten Untersuchung für eine vielversprechende Darstellung der Relation zwischen den Anderen und dem Einen zu halten, der Platon womöglich selbst zuneigte.
Die dritte Untersuchung scheint mir nun aber einen nicht geringfügigen Makel aufzuweisen, der die darin vorgeschlagene Theorie zu unterhöhlen droht. Denn, wie ich im folgenden ausführen möchte, auch wenn die Anderen am Einen teilhaben, führt Parmenides’ Theorie zu einer Ontologie des “Gunks”, der gemäß es keine mereologischen Atome gibt, obwohl er diese Konsequenz scheinbar vermeiden möchte. Deshalb ist es zweifelhaft, ob die Theorie tatsächlich so aussichtsreich ist, wie häufig impliziert wird, und vielleicht auch ob Platon sie für erfolgversprechend gehalten habe.
“Die Anderen”, mit denen sich Parmenides beschäftigt, werden als “andere als das Eine” (157c1) bezeichnet und umfassen wohl alle Gegenstände, die nicht mit dem Einen identisch sind. Im Gegensatz zum Einen sind die Anderen nicht “vollständig eines”, weil sie Teile haben (157c3-4). Da aber nur ein Ganzes Teile hat, sind die Anderen Ganze (157c5-9), keine reinen “Viele”, wie Parmenides in einem längeren Argument darlegt (157c9-e2). Jedes Ganze ist “aus allen [seinen Teilen] ein Vollständiges (ἕν τέλειον) geworden” (157e1) und für die Teile gilt dasselbe, sodass “es für das Ganze und den Teil notwendig ist, am Einen teilzuhaben ” (158a6-7).
Parmenides unterscheidet in seinen Ausführungen zwischen Ganzen und Teilen, aber diese Unterscheidung scheint nicht tief zu greifen. Denn alle Anderen erlangen Einheit, indem sie am Einen teilhaben, was vermutlich sowohl die Ganzen als auch die Teile miteinschließt: Parmenides’ ausdrückliche Behauptung, dass “dieselbe Überlegung (λόγος) auch vom Teil gilt” (157e5-6), legt nahe, dass die Teile auf dieselbe Weise Einheit erlangen wie die Ganzen, nämlich aufgrund der Vereinigung der Teile zu “einem Vollständigen.” Sprich, ob etwas als Teil oder Ganzes gilt ist relativ: Die Teile eines Ganzen sind wiederum Ganze mit Teilen, die aufgrund ihrer Teilhabe am Einen vereinigt worden sind.
Die Theorie der dritten Untersuchung führt also zu einer Ontologie des Gunks: Es gibt keine mereologischen Atome, vielmehr hat jeder Teil eines jeden Ganzen wiederum Teile und so weiter ad infinitum. Da Parmenides in der Fortsetzung der dritten Untersuchung anzunehmen scheint, dass die Teilhabe der Anderen am Ganzen eine Ontologie des Gunks verunmöglicht, wird sich, wie wir in Kürze sehen werden, die eben genannte Konsequenz seiner Theorie als problematisch erweisen.
In der Fortsetzung seiner Untersuchung spricht Parmenides von der “Grenze” (“πέρας”) und dem “Unbegrenzten” (“ἄπειρον”) und argumentiert, dass die Anderen, insofern sie nicht am Einen teilhätten, “der Menge nach unbegrenzt (ἄπειρον πλήθει)” seien (158b6). Insbesondere behauptet er, dass “wann auch immer wir die andere Natur [d.h. die Natur der anderen] an und für sich betrachten, so wird sie, wieviel auch immer wir von ihrer Gestalt sehen, der Menge nach unbegrenzt sein” (158c5-7). Denn die Anderen sind nur insofern begrenzt und voneinander unterschieden, als sie am Einen teilhaben (158d2-8).
Worin genau besteht die “Unbegrenztheit” der Anderen oder ihrer Natur an und für sich sowie ihre “Begrenztheit” oder “Vollständigkeit”, wie Parmenides es zuvor ausdrückte, insofern als sie am Einen teilhaben? Zum einen besteht die Begrenztheit oder Unbegrenztheit der Anderen wohl eben darin, dass sie nur dank der Teilhabe am Einen individuiert werden und sich voneinander unterscheiden (158c7-d2).
Zudem scheint die Teilhabe der Anderen am Einen aber auch die Funktion zu haben, eine Ontologie des Gunks auszuschließen. Wir können die Aussage, dass die Anderen, insofern als sie nicht am Einen teilhaben, “der Menge nach unbegrenzt” seien, natürlicherweise so verstehen, dass die Anderen, insofern als sie nicht am Einen teilhaben, unendlich teilbar seien. Diese Lesart wird von der von Parmenides verwendeten Sprache gestützt, wenn er sagt, dass “wann auch immer (ἀεί) wir die andere Natur [d.h. die Natur der anderen] an und für sich betrachten, so wird sie (ἔσται), wieviel auch (ὅσον) immer (ἀεί) wir von ihrer Gestalt sehen, der Menge nach unbegrenzt sein” (158c5-7). Denn diese Aussage legt nahe, dass wir jedwede Quantität der Anderen, insofern als sie nicht am Einen teilhaben, in eine unbegrenzte oder unendliche Menge teilen könnten, ohne je auf mereologische Atome zu stoßen.
Wenn es nun aber die Funktion der Teilhabe der Anderen am Einen sein soll, genau eine solche Ontologie des Gunks auszuschließen, scheitert die Theorie der dritten Untersuchung. Denn wir haben festgestellt, dass die Theorie auch dann in eine Ontologie des Gunks mündet, wenn die Anderen am Ganzen teilhaben (da jeder Teil wiederum ein Ganzes mit Teilen ist). Die Teilhabe der Anderen am Einen ist also nicht hinreichend, um die Konsequenz zu verhindern, dass die Anderen, selbst insofern als sie am Einen teilhaben, in einer wesentlichen Hinsicht “der Menge nach unbegrenzt” sind. Die Theorie der dritten Untersuchung verfehlt also ihr eigenes Ziel zumindest teilweise.
Falls mein schematisch dargestellter Gedankengang schlüssig ist, müssen wir bezweifeln, ob die Ausführungen der dritten Untersuchung wirklich eine attraktive Theorie der Relation der Anderen zum Einen darstellen, und zuletzt auch, ob wir davon ausgehen sollten, dass Platon selbst sie für überzeugend gehalten habe.
[1] As Mary Louise Gill puts it (Plato: Parmenides, translated by Mary Louise Gill and Paul Ryan, Introduction by Mary Louise Gill, Indianapolis: Hackett (1996), p. 86).
[2] See in particular Verity Harte’s discussion of the passage (Harte, V., Plato on Parts and Wholes, Oxford: OUP (2002), ch. 3: 123-29).
[3] Wie es Mary Louise Gill ausdrückt (Gill, M.L., and Ryan, P., Plato: Parmenides, Indianapolis: Hackett, 1996: 86).
[4] Vgl. insbesondere Verity Hartes Interpretation unserer Stelle (Harte, V., Plato on Parts and Wholes, Oxford: OUP (2002), ch. 3: 123-29).