How do the eight hypotheses in Parmenides come into light? – Chiasmus as a method of division
0. Introduction
In analyzing the transitional part between the first and second part of the Parmenides (135b-137c), I focus on the way how the hypotheses come to light. First, except for the dihairesis (διαίρεσις), I introduce another method of division – that is, cross-division, which is terminologically called chiasmus (χιαστή). The hypotheses are conducted as well as structured based on the chiasmus – this fact is also justified by Proclus. In commenting on the Parmenides, Proclus uses the same chiastic method as Plato. Moreover, in my estimation, Plato makes a use of chiasmus not only in the Parmenides but also in the Politicus. Finally, I explore the relationship between chiasmus and diairesis by introducing Aristotle’s application of chiasmus. For Plato, Aristotle and Proclus apply the chiasmus in many cases, the application of chiasmus should not be regarded as an exceptional case. Rather, the chiasmus is a philosophical method which is universally applicable.
- Plato’s Parmenides (135b-137c)
At the end of the first part of the dialogue, Parmenides points out that, to understand the idea in a proper and better way, one needs a gymnastic training (γυμνασθῆναι-135c8, 136a2; γυμνασία-135d7) – that is, the dialectic exercise, which is composed of some hypotheses. Based on the scheme Parmenides provides in the text, the hypotheses can be reconstructed in the following way: if [the]one is, what follows both for the one in relation to itself and in relation to the others and for the others in relation to the one and in relation to themselves; if [the]one is not, what follows both for the one in relation to itself and in relation to the others and for the others in relation to the one and in relation to themselves.
There are two contradictory premises: if [the] one is and if [the]one is not. In the hypotheses which infer from the affirmative premise, there are two contrary pairs: “for the one – for the others” and “in relation to the one – in relation to the others”. When these two pairs cross with each other, a cross-division, which is terminologically called chiasmus, occurs. There are two chiasmen, which have the same structure. Their difference lies merely in the premise: the premise of the first chiasmus is an affirmative statement and that of the second chiasmus is a negative statement.
Diagram 1 (εἰ τὸ ἓν ἔστιν)
| τῷ ἑνὶ | τοῖς ἄλλοις | |
| πρὸςτὸἓν | I ὑπόθεσις | III ὑπόθεσις |
| πρὸς τὰ ἄλλα | II ὑπόθεσις | IV ὑπόθεσις |
Diagram 2 (εἰ τὸ ἓν μὴ ἔστιν)
| τῷ ἑνὶ | τοῖς ἄλλοις | |
| πρὸς τὸ ἓν | VI ὑπόθεσις | VII ὑπόθεσις |
| πρὸς τὰ ἄλλα | V ὑπόθεσις | VIII ὑπόθεσις |
As illuminated, a chiasmus consists of a fourfold division and two chiasmen as two fourfold divisions lead to an eightfold division. Because of emerging from two chiasmen, the hypotheses cannot be counted as nine but should be regarded as eight. Nothing but the chiastic method determines as well as guarantees the number of hypotheses.
- Proclus In Platonis Parmenidem Commentaria 622.18-623.19 (Carlos Steel ed.)
Proclus as a significant commentator of Plato’s dialogues is fully aware of the chiastic method. In commenting the text in which Plato speaks of the dialectic exercise, Proclus applies the chiastic method of division. First, Proclus agrees with Plato that in terms of the hypotheses, there are two contradictory premises (622.24-26). Then, Proclus takes a heritage of the Platonic chiasmus with slight modification. According to Proclus, both in the affirmative and in the negative premise, there is not only one chiasmus (as Plato asserts that), but there should be three chiasmen, respectively. If the one is, we should inquire (622.26-623.2): (1) what follows, (2) what does not follow, and (3) what follows and does not follow simultaneously. In Proclus’s opinion, the three points refer to three modus that designate three different relations of the ontological inherence and the logical reference – namely necessity, impossibility and possibility. Since there is a fourfold division in each modus, in three modus, three fourfold divisions are reconstructed. Therefore, we should inquire (623.4-12), if the one is, (1) what follows (what necessarily follows) for the one in relation to itself and for the one in relation to the others and for the others in relation to one another and for the others in relation to the one; (2) what does not follow (what impossibly follows) for the one in relation to itself and for the one in relation to the others and for the others in relation to one another and for the others in relation to the one; and (3) what follows and does not follow (what possibly follows) both for the one in relation to itself and in relation to the others and for the others both in relation to one another and in relation to the one. It is likewise with the negative premise (if the one is not).
By adding three modus, Proclus respectively trebles the two Platonic chiasmen. In terms of the affirmative premise, therefore, Proclus conducts three chiasmen and counts the hypotheses as twelve. In terms of the negative premise, correspondingly, there should be also three chiasmen and twelve hypotheses. It is crucial that Proclus, despite counting more hypotheses than Plato, completely agrees with Plato that the hypotheses must be classified by means of chiasmus.
It is well-known that Proclus is most famous figure who brings forward and insists on the nine hypotheses (1039.5-1040.17). In this case, Proclus should not be regarded as a commentator but as a philosopher. As a philosopher, Proclus aims to articulate his own philosophical thesis by commenting on the Platonic dialogues. When he primarily plays the role of a commentator, however, he takes a heritage of the Platonic tradition, applying the Platonic method to classify the hypotheses as well as determinate the number of them.
- Plato’s Politicus (291c-292b; 297b-303b)
To classify different kinds of constitution, Plato also applies the chiastic method of division in the Politicus. Whereas all of the chiasmen mentioned above are conducted in the structure of 2X2, the chiasmus in the Politicus has a structure of 3X2. On the one hand, Plato divides constitution into three kinds in which one ruler, few or many rulers govern, respectively (302c4-6; 291c7-d11). On the other hand, Plato makes a twofold division of constitution by adding another differentiae “legal-illegal”. A constitution is legal or illegal, depending on that rulers govern according to the law or against the law (302e5-8). So, there are two pairs of differentiae: “one-few-many” and “legal-illegal”. The two pairs cross with each other – that causes a cross-division to occur. From this 3X2 chiasmus, a sixfold division arises.
| μοναρχία | ὀλίγων ἀρχὴ | πολλῶν ἀρχὴ | |
| ἔννομον | βασιλική | ἀριστοκρατία | δημοκρατία |
| παράνομον | τυραννική | ὀλιγαρχία | δημοκρατία |
By means of chiasmus, constitutions are classified into six kinds: (1) the constitution in which one ruler governs according to the law is called kingdom; (2) the constitution in which one ruler governs against the law is called tyranny; (3) the constitution in which few rulers govern according to the law is named aristocracy; (4) the constitution in which few rulers govern against the law is named oligarchy; (5) and (6) the constitution in which many rulers govern, whether according to or against the law, is named democracy (291e1-8; 302d1-e2).
- Aristotle: Relationship between chiasmus and dihairesis
Chiasmus as a method of division is not just connected with diairesis, but it is rather rooted in it. Under certain conditions, a chiasmus can emerge from a diairesis. For example, the above-quoted chiasmus that Plato introduces in the Politicus is initially conducted in a diairetic way. Therefore, we should take Aristotle’s application of chiasmus into consideration because Aristotle not only applies the chiasmus but also theoretically clarifies the relationship of chiasmus to diairesis.
Wie kommen die acht Hypothesen in Parmenides zustande – Chiasmus als EinteilungsmethodeO
0. Einleitung
In der vorliegenden Arbeit thematisiere ich den Übergang vom ersten Teil zum zweiten Teil des Parmenides (135b-137c) und lege den Akzent darauf, wie die Hypothesen zustande kommen. Zuerst lässt sich darlegen, dass es außer der Dihairese (διαίρεσις) eine andere Einteilungsmethode gibt, nämlich Chiasmus (χιαστή). Platon bringt die acht Hypothesen zustande, und zwar anhand des Chiasmus – diese Tatsache lässt sich von Proklos bestätigen. In seinem großartigen Kommentar zu Parmenides führt sich Proklos den Chiasmus auch vor Augen. Dann lässt sich aufzeigen, dass Platon die chiatische Einteilungsmethode nicht nur in Parmenides, sondern auch in Politicus verwendet. Zuletzt ist vom Verhältnis des Chiasmus zur Dihairese die Rede, wobei Aristoteles’ Anwendung des Chiasmus einbezogen ist. Aus der Tatsache, dass Platon, Aristoteles und Proklos in vielen Fällen den Chiasmus anwenden, lässt sich schlußfolgern, dass die Anwendung des Chiasmus nicht für Ausnahme gehalten werden darf, der Chiasmus vielmehr als allgemein gültige philosophische Methode gilt.
- Platons Parmenides (135b-137c)
Am Ende des ersten Teils des Dialogs behauptet Parmenides, dass um die Idee richtig und besser zu verstehen, man eine geistige Gymnastik brauche (γυμνασθῆναι-135c8, 136a2; γυμνασία-135d7), die aus einigen Hypothesen besteht. Nach dem Schema, das Parmenides im Text anzubieten hat, sind die Hypothesen folgendermaßen zu rekonstruieren: Wenn das Eine ist, was folgt sowohl für das Eine in Bezug auf das Eine und in Bezug auf die anderen als auch für die anderen in Bezug auf das Eine und in Bezug auf die anderen; Wenn das Eine nicht ist, was folgt sowohl für das Eine in Bezug auf das Eine und in Bezug auf die anderen als auch für die anderen in Bezug auf das Eine und in Bezug auf die anderen.
Vor allem liegen zwei gegensätzlichen Prämissen vor, wovon die eine affirmativ (wenn das Eines ist) und die andere negativ (wenn das Eines nicht ist) formuliert ist. In den Hypothesen, die unter der affirmativen Prämisse stehen, sind zwei Gegensatzpaare vorhanden, nämlich „für das Eine – für die anderen“ und „in Bezug auf das Eine – in Bezug of die anderen“. Dadurch dass sich die zwei Paare miteinander kreuzen, kommt eine vierfache Einteilung zustande, die terminologisch Chiasmus genannt wird. Ein zweiter Chiasmus ergibt sich, indem dieselbe Struktur von den Hypothesen, die unter der affirmativen Prämisse stehen, zu den Hypothesen, die unter der negativen Prämisse stehen, transformiert ist.
Diagramm 1 (εἰ τὸ ἓν ἔστιν)
| τῷ ἑνὶ | τοῖς ἄλλοις | |
| πρὸςτὸἓν | I ὑπόθεσις | III ὑπόθεσις |
| πρὸς τὰ ἄλλα | II ὑπόθεσις | IV ὑπόθεσις |
Diagramm 2 (εἰ τὸ ἓν μὴ ἔστιν)
| τῷ ἑνὶ | τοῖς ἄλλοις | |
| πρὸς τὸ ἓν | VI ὑπόθεσις | VII ὑπόθεσις |
| πρὸς τὰ ἄλλα | V ὑπόθεσις | VIII ὑπόθεσις |
Ein Chiasmus besteht aus einer vierfachen Einteilung und aus zwei vierfachen Einteilungen ergibt sich die achtfache Einteilung. Da die Hypothesen anhand zwei Chiasmen zustande kommen, müssen sie nicht zu neun, sondern zu acht gezählt werden. Nichts anderes als die chiastische Einteilungsmethode bestimmt sowie garantiert die Anzahl der Hypothesen.
- Proklos In Platonis Parmenidem Commentaria 622.18-623.19 (Carlos Steel Hrsg.)
Proklos als großartiger Kommentator des Platons hat klares Bewußtsein über die chiastische Einteilungsmethode. In seinem Kommentar zu der Parmenides-Stelle, wo Platon über die geistige Gymnastik spricht, hat Proklos die chiastische Einteilung vor Augen. Zunächst ist Proklos mit Platon übereinstimmend, dass sich die Hypothesen under der gegensätzlichen Prämissen stehen (622.24-26). Dann übernimmt Proklos die platonische Vierteilung, und zwar mit Modifikation. Proklos’ Meinung nach ist jeweils unter der affirmativen und der negativen Prämisse nicht nur ein Chiasmus zu bilden, sondern drei Chiasmen sollten aufzustellen sein. Wenn das Eine ist, muss man untersuchen (622.26-623.2): (1) was folgt, (2) was nicht folgt und (3) was sowohl folgt als auch nicht folgt gleichzeitig. Proclos Meinung nach sind die drei Punkte nichts anderes als drei Modi, womit sich drei verschiedenen Verhältnisse der ontologischen Inhärenz sowie der logischen Schlußfolergung aufzeigen. Die drei Modi sind Notwendigkeit (im positiven Sinne), Notwendigkeit (im negativen Sinne) – nämlich Unmöglichkeit, und Möglichkeit. Da sich in jedem Modus eine Vierteilung ergibt, verhält es sich bei Proklos um drei Vierteilungen, die jeweils auf einen Chiasmus basieren. Aufgrund dessen muss man untersuchen (623.4-12), wenn das Eine ist, (1) Was folgt (was is notwendig zu folgen) für das Eine in Bezug auf sich selbst und für das Eine in Bezug auf die anderen und für die anderen in Bezug aufeinander und für die anderen in Bezug auf das Eine; (2) Was nicht folgt (was is unmöglich zu folgen) für das Eine in Bezug auf sich selbst und für das Eine in Bezug auf die anderen und für die anderen in Bezug aufeinander und für die anderen in Bezug auf das Eine; (3) Was folgt und nicht folgt (was is möglich zu folgen) für das Eine in Bezug auf sich selbst und für das Eine in Bezug auf die anderen und für die anderen in Bezug aufeinander und für die anderen in Bezug auf das Eine. Es ist gleichfalls bei der negativen Prämisse (wenn das Eine nicht ist).
Indem drei Modi einzufügen sind, lassen sich die beiden platonischen Chiasmen jeweils verdreifachen. Bezüglich der affirmativen Prämisse erwähnt Proklos darum drei Chiasmen und zählt die Hypothesen zu zwölf. Bezüglich der negativen Prämisse gibt es dementsprechend drei Chiasmen und zwölf Hypothesen. Wichtig ist, dass Proklos zwar mehr Hypothesen zählt als Platon, steht aber mit Platon in Übereinkunft, die Hypothesen anhand des Chiasmus zu klassifizieren.
Es ist allerdings bekannt, dass Proklos als Erster bzw. Berühmtester die Hypothesen in Parmenides zu neun zählt (1039.5-1040.17). In diesem Fall verhält sich Proklos nicht als Kommentator, sondern als Philosoph. Im Satus eines Philosophen zielt er darauf ab, seine eigenen philosophischen Einstelllungen auszudrücken, und zwar auf die Art und Weise, Platons Dialog zu kommentieren. Wenn er zunächst die Rolle des echten Kommentatoren spielt, übernimmt und verwendet Proklos die Platonic Einteilungsmethode des Chiasmus, die Hypothesen zu klassifizieren und ihre Anzahl zu bestimmen.
- Platons Politicus (291c-292b; 297b-303b)
Platon wendet den Chiasmus auch in Politicus an, um die Staatsverfassungen zu klassifizieren. Während alle oben erwähnten Chiasmen in Form von 2X2 strukturiert ist, hat der Chiasmus in Politicus eine Struktur von 3X2. Einerseits teilt Platon die Staatsverfassungen dreifach in die Alleinherrschaft, die Herrschaft der Wenigen und die Herrschaft der Vielen ein, und zwar je nach der Anzahl der Herrscher (302c4-6; 291c7-d11). Andererseits sind die Staatsverfassungen zweifach einzuteilen, je nachdem, ob ein Staat gesetzmäßig oder gesetzwidrig regiert wird (302e5-8). Dabei geht es um zwei Paare von Einteilungskriterien, nämlich „Eines-Weniges-Vieles“ und „gesetzmäßig-gesetzwidrig“. Dadurch dass sich die zwei Paare miteinander kreuzen, ergibt sich eine sechsfache Einteilung, die einen Chiasmus von 3X2 bildet.
| μοναρχία | ὀλίγων ἀρχὴ | πολλῶν ἀρχὴ | |
| ἔννομον | βασιλική | ἀριστοκρατία | δημοκρατία |
| παράνομον | τυραννική | ὀλιγαρχία | δημοκρατία |
Anhand des Chiasmus sind die Staatsverfassungen in sechs gruppen einzuteilen: (1) Wird ein Staat von einem Herrscher gesetzmäßig regiert, lässt sich die Staatsverfassung als Königtum bezeichnen. (2) Wird ein Staat von einem Herrscher gesetzwidrig regiert, lässt sie sich als Tyrannei bezeichnen. (3) Wird ein Staat von einigen Herrschern gesetzmäßig regiert wird, lässt sie sich als Aristokratie bezeichnen. (4) Wird ein Staat von einigen Herrschern gesetzwidrig regiert, lässt sie sich als Oligarchie bezeichnen. (5) und (6) Wird ein Staat von vielen Herrschern regiert, lässt sich die Staatsverfassung, sei sie gesetzmäßig oder gesetzwidrig, gemeinsam Demokratie nennen (291e1-8; 302d1-e2).
- Aristoteles: Verhältnis des Chiasmus zur Dihairese
Der Chiasmus als Einteilungsmethode hängt nicht nur mit der Dihairesis zusammen, sondern ist in die Dihairese verwurzelt. Unter den bestimmten Bedingungen kann ein Chiasmus aus einer Dihairesis hervorkommen. Der oben erwähnte Chiasmus, den Platon in Politicus einführt, z.B. lässt sich zunächst auf eine dihairetische Weise durchführen. Einen Schritt weitergehend sollen wir auf Aristoteles’ Anwendung des Chiasmus Rücksicht nehmen, denn Aristoteles nicht nur verwendet die chiastische Einteilungsmethode, sondern er bringt das Verhältnis des Chiasmus zur Dihairesis zum Ausdruck.