Three Reasons that the Five Uses of διάνοια in Parmenides are Significant
Although the word διάνοια appears only five times in Parmenides, an analysis of those uses sheds light on three significant issues in the study of Plato: (1) the value of Aristotle’s testimony on the status of mathematical objects as “Intermediates” (τὰ μεταξύ), (2) the value of Aristotle’s testimony about the role of the One and the Indefinite Dyad in Plato’s ἀρχαί-metaphysics, and finally (3) the unity of Plato’s Parmenides itself, and more specifically, how the hypothesis-based investigation of the One in the second part of the dialogue actually contributes toward its stated purpose (135c8-d1): to provide the young Socrates with the exercise he needs before defining what is καλόν, δίκαιον, ἀγαθόν “and each one of the forms [καὶ ἓν ἕκαστον τῶν εἰδῶν].” To state the paper’s thesis in a preliminary way, if the true One, thanks to its dependence on διάνοια, must be numbered among what Aristotle called τὰ μεταξύ, it cannot be regarded as an un-hypothetical ἀρχή, and if the “one over many” εἴδη—a fortiori dependent on διάνοια if the One is—are susceptible to “the Third Man,” that does not annihilate “the Theory of Ideas” entirely but rather restricts “the Scope of the Forms” (130b1-e4) to the second of its four possible components: δικαίου τι εἶδος αὐτὸ καθ’ αὑτὸ καὶ καλοῦ καὶ ἀγαθοῦ καὶ πάντων αὖ τῶν τοιούτων (130b7-9).
Of the five uses of διάνοια, the second is the most important. In the Second (and longest) Hypothesis, “the existent One [τὸ ἓν ὄν]” has become what the arithmetic lesson of Republic 7 has shown that the One cannot be: Many (cf. R. 525d8-e3), indeed “the unbounded multitude [ἄπειρον τὸ πλῆθος]” (143a1-2). Parmenides proposes that “we should take in thought [τῇ διανοίᾳ λάβωμεν]” the One “alone in itself [μόνον καθ’ αὑτό]” without that of which we have said it partakes, i.e., οὐσία (143a6-8). While the passage that follows on the generation of number has received considerable attention since antiquity thanks to the problem of primes, little attention has been given to the antecedents of this διάνοια-based “thought experiment.” The creation, through abstraction, of a One that is no sense Many not only refers back to the First Hypothesis of Parmenides but also (note “both Adeimantus and Glaucon” at 126a2) to the Divided Line of Republic 6. There, “the Odd and the Even” are identified as the paradigmatic hypotheses of arithmetic (R. 510c3-4), but as Sir David Ross pointed out, it is the indivisible One of Republic 7 and Philebus 56d9-e3 that provides the best evidence for Platonic “Intermediates” (Plato’s Theory of Ideas, 62). The use of διάνοια at 143a7 links this monad-based evidence to the Second or dianoetic section of the Divided Line, thus making the indivisible but non-existent One (ἄνευ οὐσιας derived from 143a8 via 143a6-7) the άρχή of what Aristotle called “mathematical number,” i.e., of the Intermediates.
According to the Aristotle-dependent Prinzipienlehre, however, “eidetic number” (Metaphysics 1086b4; also 1088b34, and 1090b35) originates from the twinned ἀρχαί of the One and the Indefinite Dyad. Although the latter term is not found in Parmenides or anywhere else in Plato (but see ἀχώριστα δύο at R. 524c1) the third, fourth, and fifth uses of διάνοια, two of them linked once again to the verb λαμβάνειν (165a8 and 165b5-6), the other to the verb ἀφελεῖν (158c2), employ a complimentary form of abstracting thought-experiment to imagine what is other than the One (in the Third Hypothesis) or what is without the One (in the Seventh): ἄπειρον πλήθει (158c6-7 and 165c2). If this term is Plato’s version of Aristotle’s Indefinite Dyad—and reputable scholars have thought that it is (see Mitchell Miller’s 1995 “‘Unwritten Teachings in Parmenides,” 621)—then Parmenides makes both of the so-called ἀρχαί dependent on a man-made act of abstraction, connected, thanks to διάνοια, with the Second (R. 511d8-e1), not the First Part of the Divided Line. With the Idea of the Good at the pinnacle of the First (cf. R. 511b5 and 532a5-b2), the One is merely the ἀρχή of the Second. In other words, attention to the use of διάνοια in Parmenides—especially in the phrase λαμβάνειν διανοίᾳ—strengthens Aristotle’s claim that Plato regarded mathematical objects as Intermediates but weakens his claim that Plato embraced the One as one of two metaphysical or cosmological ἀρχαί or regarded it as the Good.
The first use of διάνοια is in the dialogue’s First Part, where Parmenides offers a single justification for the so-called “Theory of Forms” to balance the multiple objections to it he has just offered. If there are no “forms of existent things [εἴδη τῶν ὄντων],” there will be no way to define the εἶδος of each thing and thus there will be nothing toward which διάνοια will turn (135b8); this result will completely destroy “the power of discussion [τὴν τοῦ διαλέγεσθαι δύναμιν]” (135c1-2) and thus undermine philosophy itself (135c5-7). By applying the anti-logical τέχνη described in Phaedrus (261d10-e2; cf. Phdr. 261d6-8 and Prm. 129d8-e1) to the One in the dialogue’s Second Part, Parmenides salvages διάνοια as the ἀρχή of all One-over-Many εἴδη (R. 596a5-7)—which are susceptible to the Third Man—in a manner that nevertheless makes room for the real objects of Socrates’ concern: the Beautiful, the Just, and above all the Good (135c9 and 130b7-9; cf. R. 534b8-d1). Thanks to the role of διάνοια beginning in the Second Hypothesis, it becomes possible to identify the dialogue’s unifying principle: the purpose of Parmenides is to restrict “the Scope of the Forms” to those objects that deserve the Platonic significance of the word ἰδέα in Parmenides’ ἰδέαν τῶν ὄντων ἑκάστου τὴν αὐτὴν ἀεί εἶναι (135c1). In this light, the error of the young Socrates is not a failure to discriminate—as Parmenides deceptively suggests (130e1-3)—between, e.g., man (130c2) and hair (130c6) but between the εἶδος of “just, beautiful, and good” (on the one hand) and (on the other) dianoetic objects like “similarity itself”—identified as productive of ἀπάτη in Phaedrus (261e6-262b9)—and One and Many (Prm. 130b3-5), upon which Socrates will therefore be exercised in accordance with ἡ άντιλογικὴ τέχνη (Phdr. 261d10-e2) in Parmenides.
In concluding, I will address the reason that Plato allows his Parmenides to claim falsely that “the One itself” is “my hypothesis” (137b2-4)—in fact it is Plato’s own—and why Socrates singles out διάνοια to illustrate Plato’s alleged indifference to a technical vocabulary in Republic 7 (533d6-9), a playful and preliminary indication of that term’s significance in Parmenides.
Tres razones de la importancia de los cinco usos de διάνοια en el Parménides
Aunque la palabra διάνοια solo aparece cinco veces en el Parménides, un análisis de esos usos arroja luz sobre tres aspectos importantes en el estudio de Platón: (1) el valor del testimonio de Aristóteles respecto del estatus de los objetos matemáticos en cuanto “Intermediarios” (τὰ μεταξύ); (2) el valor del testimonio de Aristóteles respecto del papel que juegan el Uno y la Díada Indefinida en la metafísica de los ἀρχαί de Platón; y, por último, (3) la unidad del propio Parménides de Platón y, más específicamente, cómo la investigación del Uno a partir de hipótesis, investigación que se adelanta en la segunda parte del diálogo, contribuye de un modo efectivo al logro de su propósito explícito (135c8-d1), a saber, el de someter al joven Sócrates a la práctica que necesita antes de definir qué es καλόν, δίκαιον, ἀγαθόν “y cada una de las formas [καὶ ἓν ἕκαστον τῶν εἰδῶν]”. Para enunciar la tesis de esta contribución de un modo preliminar, si el verdadero Uno, gracias a su dependencia de la διάνοια, debe enumerarse entre aquello que Aristóteles llamó τὰ μεταξύ, no puede considerarse como un ἀρχή anhipotético, y si las εἴδη “una sobre muchos” –dependientes a fortiori de la διάνοια, si el Uno es– son susceptibles del argumento de “el Tercer Hombre”, ello no aniquila por completo “la Teoría de las Ideas”, sino que más bien restringe “el Ámbito de las Formas” (130b1-e4) al segundo de sus cuatro posibles componentes: δικαίου τι εἶδος αὐτὸ καθ’ αὑτὸ καὶ καλοῦ καὶ ἀγαθοῦ καὶ πάντων αὖτῶν τοιούτων (130b7-9).
De los cinco usos de διάνοια, el segundo es el más importante. En la Hipótesis Segunda (la más larga), el Uno existente [τὸ ἓν ὄν] ha devenido lo que la lección de aritmética de República 7 ha mostrado que el Uno no puede ser: Muchos (cf. República 525d8-e3), de hecho, “la multiplicidad ilimitada [ἄπειρον τὸ πλῆθος]” (143a1-2). Parménides propone que “aprehendamos con el pensamiento [τῇ διανοίᾳ λάβωμεν]” al Uno “solo por sí mismo [μόνον καθ’ αὑτό]”, sin aquello de lo cual hemos dicho que participa, es decir, la οὐσία (143a6-8). Si bien el pasaje que sigue acerca de la generación del número ha recibido una atención considerable desde la Antigüedad, gracias al problema de los numeros primos, poca atención se le ha prestado a los antecedentes de este “experimento mental” basado en la διάνοια. La creación, por medio de la abstracción, de un Uno que en ningún sentido es Muchos no sólo se retrotrae a la Primera Hipótesis del Parménides, sino también (nótese la expresión “ambos, Adimanto y Glaucón”, en 126a2) a la Línea Dividida de República 6. Allí, “lo Impar y lo Par” se identifican como las hipótesis paradigmáticas de la aritmética (República 510c3-4), pero, como lo ha señalado Sir David Ross, el Uno indivisible de República 7 y de Filebo 56d9-e3 ofrece la mejor evidencia para los “Intermediarios” platónicos (Plato’s Theory of Ideas, 62 = La teoría de las Ideas de Platón, 68). El uso de διάνοια en 143a7 vincula esta evidencia basada en la mónada con la Segunda Sección de la Línea Dividida, la sección dianoética, haciendo así que el Uno indivisible, si bien no existente (ἄνευ οὐσιας, que se deriva de 143a8 por medio de 143a6-7), sea el άρχή de lo que Aristóteles llamó “el número matemático”, es decir, de los Intermediarios.
Sin embargo, según la Prinzipienlehre que depende de Aristóteles, “el número eidético” (Metafísica 1086b4; también 1088b34 y 1090b35) se origina de los ἀρχαί gemelos del Uno y la Díada Indefinida. Aunque el último término no se encuentra en el Parménides ni en ningún otro lugar en Platón (ver, sin embargo, el ἀχώριστα δύο de República 524c1), los usos tercero, cuarto y quinto de διάνοια –dos de ellos asociados de nuevo al verbo λαμβάνειν (165a8 y 165b5-6) y el otro al verbo ἀφελεῖν (158c2)– emplean una forma reconocida de experimento mental de abstracción para imaginar qué es lo diferente del Uno (en la Tercera Hipótesis) o qué es sin el Uno (en la Séptima Hipótesis): ἄπειρον πλήθει (158c6-7 y 165c2). Si este término es la versión de Platón de la Díada Indefinida de Aristóteles –y reconocidos estudiosos han pensado que lo es (ver Mitchell Miller, 1995, “‘Unwritten Teachings’ in the Parmenides”, 621)–, entonces el Parménides hace que los dos llamados ἀρχαί sean dependientes de un acto de abstracción humano, vinculado, gracias a la διάνοια, con la Segunda, no con la Primera Parte de la Línea Dividida. Con la Idea del Bien en la cima de la Primera Parte (cf. República 511b5 y 532a5-b2), el Uno es meramente el ἀρχή de la Segunda. En otras palabras, prestar atención al uso de διάνοια en el Parménides –especialmente en la frase λαμβάνειν διανοίᾳ– debilitarse la tesis de Aristóteles de que Platón asumió el Uno como uno de los dos ἀρχαί metafísicos o cosmológicos o que lo consideró como el Bien.
El primer uso de διάνοια se da en la Primera Parte del diálogo, donde Parménides ofrece una única justificación de la así llamada “Teoría de las Formas” para contrarrestar las múltiples objeciones que acaba de levantar contra ella. Si no hay “formas de las cosas que son [εἴδη τῶν ὄντων]”, no habrá modo de definir el εἶδος de cada cosa, por lo que no habrá nada hacia lo cual se dirija la διάνοια (135b8); este resultado destruirá por completo “la facultad de la discusión [τὴν τοῦ διαλέγεσθαι δύναμιν]” (135c1-2) y minará así a la propia filosofía (135c5-7). Al aplicar al Uno, en la Segunda Parte del diálogo, la antilógica τέχνη descrita en el Fedro (261d10-e2; cf. Fedro 261d6-8 y Parménides 129d8-e1), Parménides rescata la διάνοια como ἀρχή de todas las εἴδη de Uno-sobre-Muchos (República 596a5-7) –que son susceptibles del argumento del Tercer Hombre– y ello de modo tal que deja espacio, sin embargo, para los verdaderos objetos que le interesan a Sócrates: lo Bello, lo Justo y, sobre todo, el Bien (135c9 y 130b7-9; cf. República 534b8-d1). Gracias a la función de la διάνοια al comienzo de la Segunda Hipótesis, es posible identificar el principio unificador del diálogo: el propósito del Parménides es restringir “el Ámbito de las Formas” a aquellos objetos que merecen recibir el sentido de la palabra ἰδέα en la expresión de Parménides ἰδέαν τῶν ὄντων ἑκάστου τὴν αὐτὴν ἀεί εἶναι (135c1). Visto a esta luz, el error del joven Sócrates no consiste en una equivocación en discriminar –como engañosamente sugiere Parménides (130e1-3)–, por ejemplo, entre hombre (130c2) y pelo (130c6), sino entre el εἶδος de “lo justo, lo bello y lo bueno” (por un lado) y (por el otro) objetos dianoéticos como “la semejanza en sí” –que se identifica como una ἀπάτη productiva en el Fedro (261e6-262b9)– y el Uno y los Muchos (Parménides 130b3-5), sobre lo cual Sócrates, en el Parménides, será sometido a una práctica en conformidad con ἡ άντιλογικὴ τέχνη (Fedro 261d10-e2).
Para concluir, abordaré la razón por la que Platón le permite a su Parménides sostener falsamente que “el Uno mismo” es “mi hipótesis” (137b2-4) –de hecho, es la hipótesis de Platón– y por qué Sócrates elige la διάνοια para ilustrar la presunta indiferencia de Platón frente al vocabulario técnico en República 7 (533d6-9), una indicación en broma y preliminar de la importancia de dicho término en el Parménides.
Drei Gründe für die Signifikanz des Gebrauchs von διάνοια im Parmenides
Obwohl der Begriff διάνοια lediglich fünfmal im Parmenides verwendet wird, wirft eine Analyse der einzelnen Verwendungen Licht auf drei signifikante Probleme in der Auseinandersetzung mit Platon: (1.) den Wert von Aristoteles’ Zeugnis bezogen auf den Stellenwert mathematischer Objekte als ‚ Mittleres‘ (τὰ μεταξύ), (2.) den Stellenwert von Aristoteles’ Zeugnis bezogen auf die Bedeutung des Einen und die unbestimmte Zweiheit in Platons ἀρχαί-Metaphysik, und schließlich (3.) die Einheit von Platons Parmenides selbst, und zwar im konkrete Fall bezogen auf die Frage, in welcher Weise die hypothesenbasierte Auffindung des Einen im zweiten Teil des Dialogs zum verfolgten Ziel beitragen kann (135c8-d1), dem jungen Sokrates zunächst die Übung zu gewähren, die er zur Definition des καλόν, δίκαιον, ἀγαθόν „und jeder einzelnen Form [καὶ ἓν ἕκαστον τῶν εἰδῶν]” benötigt. Die These meines Vortrags lautet in vorläufiger Formulierung: Wenn das wahre Eine aufgrund seiner Abhängigkeit von διάνοια zu dem gezählt werden muss, was Aristoteles τὰ μεταξύ nannte, kann es nicht für eine un-hypothetische ἀρχή gehalten werden; und wenn das „Eine über Vielen“ εἴδη – a fortiori abhängig von διάνοια, sofern das Eine existiert – empfänglich für das Argument des „Dritten Menschen“ ist, kann „die Theorie der Ideen“ nicht vollständig aufgehoben werden, sondern wird eher „den Umfang der Formen“ (130b1-e4) auf die zweite seiner vier möglichen Komponenten beschränken: δικαίου τι εἶδος αὐτὸ καθ’ ‘αὑτὸ καὶ καλοῦ καὶ ἀγαθοῦ καὶ πάντων αὖ τῶν τοιούτων (130b7-9).
Von den fünf Verwendungen von διάνοια ist die zweite die wichtigste. In der zweiten (und längsten) Hypothese ist „das eine Seiende [τὸ ἓν ὄν]“ zu dem geworden, was das Eine laut der arithmetischen Unterweisung in Politeia 7 niemals werden kann: Vieles (vgl. rep. 525d8-e3), ja sogar „die unbegrenzte Menge [ἄπειρον τὸ πλῆθος]“ (143a1-2). Parmenides schlägt vor, dass „wir in Gedanken das Eine allein für sich selbst nehmen sollten [τῇ διανοίᾳ μόνον καθ ‘αὑτό λάβωμεν]“, „ohne dasjenige, woran es, wie wir sagen, Anteil hat“, nämlich an der οὐσία (143a6-8).
Während die Passage, die auf die Erschaffung der Zahlen folgt, seit dem Altertum aufgrund des Problems der Primzahlen beträchtliche Beachtung gefunden hat, wurde den Vorläufern dieses διάνοια-basierten „Gedankenexperiments“ wenig Beachtung geschenkt. Die Schaffung eines absolut einheitlichen Einen durch Abstraktion bezieht sich nicht nur auf die erste Hypothese des Parmenides, sondern auch auf das Liniengleichnis von Politeia 6 (vgl. „sowohl Adeimantos als auch Glaukon“ in 126a2). Dort werden „das Ungerade und das Gerade“ als paradigmatische Hypothesen der Arithmetik identifiziert (rep. 510c3-4), doch wie Sir David Ross hervorhob, ist es das unteilbare Eine in Politeia 7 und Philebos 56d9-e3, das den besten Beleg für die platonischen „Intermediates“ liefert (Plato’s Theory of Ideas, 62). Die Verwendung von διάνοια in 143a7 verbindet diesen monaden-basierten Beweis mit dem zweiten oder dianoetischen Abschnitt des Liniengleichnisses, wodurch das unteilbare, aber nicht existierende Eine (ἄνευ οὐσιας von 143a8 mit 143a6-7) zur άρχή von dem, was Aristoteles „mathematische Zahl“ nannte, gemacht wird, nämlich den ‚Intermediates‘.
Nach der von Aristoteles abhängigen Prinzipienlehre allerdings stammt die „eidetische Zahl“ (Metaphysik 1086b4; auch 1088b34 und 1090b35) aus den Zwillings-ἀρχαί des Einen und der unbestimmten Zweiheit. Obwohl letzterer Begriff nicht im Parmenides oder anderswo bei Platon zu finden ist (aber vgl. ἀχώριστα δύο in rep. 524c1), nutzen die dritte, vierte und fünfte Verwendung von διάνοια – zwei von ihnen sind wiederum mit dem Verb λαμβάνειν (165a8 und 165b5- 6) verbunden, die dritte mit dem Verb ἀφελεῖν (158c2) –, eine komplementäre Form des abstrahierenden Gedankenexperiments, um eine Vorstellung davon zu bekommen, was anders ist als das Eine (in der dritten Hypothese) oder was ohne das Eine existiert (in der siebten Hypothese): ἄπειρον πλήθει (158c6-7 und 165c2). Wenn dieser Begriff Platons Version von Aristoteles unbestimmter Zweiheit ist – und angesehene Gelehrte haben geglaubt, dass es so ist (vgl. Mitchell Miller „Unwritten Teachings in Parmenides”, 1995, 621) – dann macht Parmenides die beiden so genannten ἀρχαί abhängig von einem künstlichen Akt der Abstraktion, verbunden – dank διάνοια – mit dem zweiten, nicht dem ersten Teil des Liniengleichnisses (rep. 511d8-e1). Mit der Idee des Guten am Ende des ersten Teils (vgl. Rep. 511b5 und 532a5-b2) ist das Eine nur die ἀρχή des zweiten Teils. Mit anderen Worten, die Aufmerksamkeit auf die Verwendung von διάνοια im Parmenides – vor allem in der Phrase λαμβάνειν διάνοια – verstärkt Aristoteles’ Behauptung, dass Platon mathematische Objekte als ‚Intermediates‘ betrachtete, aber schwächt seine Behauptung, dass Platon das Eine als eines von zwei metaphysischen oder kosmologischen ἀρχαί annahm oder als das Gute betrachtete.
Die erste Verwendung von διάνοια ist im ersten Teil des Dialogs zu finden, worin Parmenides eine einzige Rechtfertigung für die sogenannte „Theorie der Formen“ anbietet, um die vielfältigen Einwände, die er gerade dargeboten hat, auszugleichen. Wenn es keine „Formen von existierenden Dingen [εἴδη τῶν ὄντων]“ gibt, wird es keine Möglichkeit geben, das εἶδος jeder Sache zu definieren, und somit wird es nichts geben, worauf sich διάνοια (135b8) beziehen wird. Dieses Ergebnis wird „die Macht der Diskussion [τὴν τοῦ διαλέγεσθαι δύναμιν]“ (135c1-2) vollständig zerstören und somit die Philosophie selbst unterminieren (135c5-7). Durch die Anwendung der antilogischen τέχνη, wie sie im Phaidros (261d10-e2; vgl. Phdr. 261d6-8 und Prm. 129d8-e1) beschrieben wird, auf das Eine im zweiten Teil des Dialogs, rettet Parmenides διάνοια als die ἀρχή aller Eins-über-Vielen εἴδη (Rep. 596a5–7) – diese sind für den „Dritten Menschen“ empfänglich – in einer Weise, die dennoch Raum gibt für die realen Objekte von Sokrates’ Anliegen: das Schöne, das Gerechte und vor allem das Gute (135c9 und 130b7- 9, vgl. Rep. 534b8-d1). Dank der Rolle von διάνοια, die in der zweiten Hypothese ihren Anfang nimmt, wird es möglich, das verbindende Prinzip des Dialogs zu identifizieren: Das Ziel des Parmenides besteht darin, „den Umfang der Formen“ auf jene Objekte zu beschränken, die die platonische Bedeutung des Wortes ἰδέα in Parmenides’ ἰδέαν τῶν ὄντων ἑκάστου τὴν αὐτὴν ἀεί εἶναι (135c1; vgl. Rep. 511c1) verdienen. In diesem Licht ist der Fehler des jungen Sokrates nicht ein Unterscheidungsfehler – wie Parmenides in täuschender Weise andeutet (130e1-3) – beispielsweise zwischen Mann (130c2) und Haar (130c6), sondern zwischen dem εἶδος von „gerecht, schön, und gut“ (einerseits) und (andererseits) dianoetischen Objekte wie „der Ähnlichkeit als solcher“ – identifiziert als Produkte der ἀπάτη im Phaidros (261e6–262b9) – und ‚Eins‘ und ‚Vieles‘ (Prm. 130b3-5), worauf Sokrates daher gemäß der άντιλογικὴ τέχνη (Phdr. 261d10-e2) im Parmenides geprüft wird.
Abschließend werde ich den Grund anführen, warum Platon seinem Parmenides erlaubt, fälschlicherweise zu behaupten, dass „das Eine selbst meine Hypothese“ (137b2-4) ist – tatsächlich ist es Platons eigene Hypothese – und warum Sokrates den Begriff διάνοια herausgreift, um Platons angebliche Gleichgültigkeit gegenüber einem technischen Vokabular in Politeia 7 (533d6-9) hervorzuheben – ein spielerischer und einführender Hinweis auf die Signifikanz dieses Begriffs im Parmenides.