Parmenides, 146b2-5: Unbreakable Laws Broken?
It seems that there are three laws of identity and non-identity that are undeniable. Firstly, there is nothing that could be both identical and non-identical to something i.e. □¬∃x∃y(x=y∧x≠y). Call this Restrictiveness. Secondly, there is nothing that could be neither identical nor non-identical to something, since these are necessary conditions for something counting as a thing at all i.e. □¬∃x∃y(¬x=y∧¬x≠y). Call this Exhaustivity. Thirdly, ‘non-identical’ must entail ‘not identical’ and vice versa and ‘not non-identical’ must entail ‘identical’ and vice versa i.e. □∀x∀y((x≠y ↔¬x=y)∧(¬x≠y ↔ x=y)). Call this Exclusivity. Yet, in the second deduction of the Parmenides, at 146b2-5, Parmenides seems to break Exhaustivity and Exclusivity by claiming that there is at least one thing that is neither identical nor non-identical to something. In this paper, I argue that this is not as troubling as it initially appears because Parmenides does not say that there is something that breaks Exhaustivity and Exclusivity but that there might be. Further, if we look to the first part of the dialogue, we find that we can explain why we find this suggestion at 146b2-5: there are some things that are genuinely difficult to reconcile with Exhaustivity and Exclusivity. This has repercussions for the participation relation and what counts as an object.
I begin by justifying my reading of ταὐτόs and ἕτεροs as ‘identitcal’ and ‘non-identical’ before proceeding to outlining the brief argument that begins with 146b2-5. 146b2-5 constitutes the first premise of this argument: Πᾶν που πρὸς ἅπαν ὧδε ἔχει, ἢ ταὐτόν ἐστιν ἢ ἕτερον· ἢ ἐὰν μὴ ταὐτὸν ᾖ μηδ’ ἕτερον, μέρος ἂν εἴη τούτου πρὸς ὃ οὕτως ἔχει, ἢ ὡς πρὸς μέρος ὅλον ἂν εἴη, which we might translate ‘Everything with respect to everything is like this: either identical or non-identical or if neither identical nor non-identical, then as a part to that of which it so holds or as a whole to the one of its parts’. I explain that given the context of the argument, it seems that here, Parmenides rejects Exhaustivity and Exclusivity because there are at least two things that are exempt from identity and non-identity: a part with respect to the whole it is part of or a whole with respect to one of its parts. This seems outrageous. Yet, the wider context of the second deduction indicates that Plato presents this as plausible.
I then explore a potential escape route in Harte, the only scholar who pays much attention to 146b2-5. On her reading, Parmenides is not denying Exhaustivity and Exclusivity at all and what he does say is plausible: for any (putative) pair, a and b, a stands to be in exactly one of the following ways: as identical, as non-identical, as a part with respect to the whole it is part of or a whole with respect to one of its parts. However, I argue that her interpretation is not compatible with the careful construction of 146b2-5. I provide an alternative interpretation, on which what Parmenides says amounts to the claim that everything with respect to everything is either identical or non-identical (and Exhaustivity and Exhaustivity are true) or there is at least one part with respect to the whole it is part of or a whole with respect to one of its parts that is neither identical nor non-identical (and Exhaustivity and Exclusivity are false).
One obvious objection to this reading is that it forces us to acknowledge that Plato suggests that Exhaustivity and Exclusivity might be false. Yet, the mere suggestion that Exhaustivity and Exclusivity might be false seems utterly unacceptable. I explore two strategies to deal with this. The first is to look to the very first arguments of the second deduction. There, Parmenides suggests that whatever is one must be and therefore have a being-part and whatever is must be one and have a one-part. This generates an infinite number of parts such that the one is always coming to be two. In light of this, we might think that the one of the second deduction cannot be either identical or non-identical to one of its parts and vice versa because it is always dividing. Thus, the parts of the one are simply not stable enough to be either identical nor non-identical to it or vice versa. It is in light of this that Plato suggests that Exhaustivity and Exclusivity may be false. However, I argue that this strategy fails.
I then turn to a second strategy, which involves looking to the first part of the dialogue. I argue that there, the discussion of the sail and day analogy yields an answer: there are some candidates that are genuinely difficult to reconcile with Exhaustivity and Exclusivity: a Form with respect to one of its instantiations or an instantiation with respect to its Form or a property itself with respect to one of its instances or vice versa. Moreover, I suggest that this has interesting lessons for understanding the participation relation and exactly what counts as a proper object. Thus, 146b2-5 is not only explicable but also has interesting metaphysical consequences.
Parménides, 146b2-5: ¿Rompiendo leyes inquebrantables?
Parece que hay tres leyes de identidad y no-identidad que son innegables. En primer lugar, no hay nada que pueda ser idéntico y no-idéntico a algo, i.e. □¬∃x∃y(x=y∧x≠y). Llamo a esto Restrictividad. En segundo lugar, no hay nada que pueda ser ni idéntico ni no-idéntico a algo, ya que estas son condiciones necesarias para que algo cuente como una cosa, es decir, ∃x∃y (¬x = y∧¬x ≠ y). Llamo a esto Exhaustividad. En tercer lugar, “no-idéntico” debe implicar “no idéntico” y viceversa, y “no no-idéntico” debe implicar “idéntico” y viceversa, es decir, □ ∀x∀y ((x ≠ y ↔x = y) ∧ ¬x ≠ y ↔ x = y)). Llamo a esto Exclusividad. Sin embargo, en la segunda deducción de Parménides, en 146b2-5, Parménides parece romper la ley de Exhaustividad y de Exclusividad al afirmar que hay al menos una cosa que no es ni idéntica ni no-idéntica a algo. En este artículo, sostengo que esto no es tan problemático como parece inicialmente, porque Parménides no dice que hay algo que rompe la ley de Exhaustividad y la de Exclusividad, sino que pueda haberla. Además, si consideramos la primera parte del diálogo, encontramos que podemos explicar por qué encontramos esta sugerencia en 146b2-5: hay algunas cosas que son genuinamente difíciles de conciliar con la ley de la Exhaustividad y de la Exclusividad. Esto tiene repercusiones para nuestra concepción de la relación de participación y sobre qué cuenta como un objeto.
Comienzo por justificar mi lectura de ταὐτόs y ἕτεροs como “idéntico” y “no-idéntico” antes de proceder a delinear el breve argumento que comienza en 146b2-5. La oración en 146b2-5 constituye la primera premisa de este argumento: Πᾶν που πρὸς ἅπαν ὧδε ἔχει, ἢ ταὐτόν ἐστιν ἢ ἕτερον· ἢ ἐὰν μὴ ταὐτὸν ᾖ μηδ’ ἕτερον, μέρος ἂν εἴη τούτου πρὸς ὃ οὕτως ἔχει, ἢ ὡς πρὸς μέρος ὅλον ἂν εἴη, que podríamos traducir “Todo con respecto a todo es así: ya sea idéntico o no-idéntico o si no es ni idéntico ni no-idéntico, entonces será como una parte de aquello que la contiene o será como un todo con respecto a una de sus partes.” Explico que dado el contexto del argumento, parece que aquí, Parménides rechaza la ley de la Exhaustividad y de la Exclusividad porque hay al menos dos cosas que están exentas de identidad y no-identidad: una parte con respecto al todo del que forma parte o un todo con respecto a una de sus partes. Esto parece escandaloso. Sin embargo, el contexto más amplio de la segunda deducción muestra que Platón presenta esto como plausible.
Después de esto exploro una posible ruta de escape propuesta por Harte, la única que ha prestado suficiente atención a 146b2-5. En su interpretación, Parménides no niega la ley de la Exhaustividad y la Exclusividad en lo absoluto y lo que dice es plausible: para cualquier par (putativo), a y b, a se encuentra en relación a b en solo una de las siguientes maneras: como idéntico, como no-idéntico, o como una parte con respecto al todo del que forma parte o como un todo con respecto a una de sus partes. Sin embargo, yo argumento que esta interpretación no es compatible con la cuidadosa construcción de 146b2-5. Ofrezco una interpretación alternativa, en la que lo que dice Parménides equivale a la afirmación de que todo con respecto a todo es idéntico o no-idéntico (y la ley de la Exhaustividad y de la Exhaustividad son verdaderas) o que hay al menos una parte con respecto al todo del que forma parte o un todo con respecto a una de sus partes que no es ni idéntico ni no-idéntico (y la ley de la Exhaustividad y la Exclusividad son falsas).
Una obvia objeción a esta lectura es que nos obliga a reconocer que Platón sugiere que la ley de la Exhaustividad y la de Exclusividad podrían ser falsas. Sin embargo, la mera sugerencia de que podrían ser falsas parece totalmente inaceptable. Exploro dos estrategias para lidiar con esto. La primera es revisar los primeros argumentos de la segunda deducción. Allí, Parménides sugiere que cualquier cosa que es una debe ser, y, por lo tanto, debe tener una “parte-ser” y cualquier cosa que es debe ser una y debe tener una “parte-uno.” Esto genera un número infinito de partes de tal manera que el uno siempre está llegando a ser dos. A la luz de esto, podríamos pensar que el uno de la segunda deducción no puede ser idéntico o no-idéntico a una de sus partes y viceversa porque siempre se está dividiendo. Por lo tanto, las partes del uno no son lo suficientemente estables para ser idénticas o no-idénticas a él o viceversa. Es a la luz de esto que Platón sugiere que la ley de la Exhaustividad y de la Exclusividad podrían ser falsas. Sin embargo, sostengo que esta estrategia falla.
Paso después a una segunda estrategia, que implica mirar a la primera parte del diálogo. Defiendo que allí, la discusión de la analogía de la vela y el día ofrece una respuesta: hay algunos candidatos que son genuinamente difíciles de conciliar con la ley de la Exhaustividad y de la Exclusividad: una Forma con respecto a una de sus instancias o una instancia con respecto a su Forma o una propiedad en sí misma con respecto a una de sus instancias o viceversa. Por otra parte, sugiero que esto nos puede ayudar a comprender la relación de participación y exactamente qué cuenta como un objeto en sentido propio. Por lo tanto, 146b2-5 no solo es explicable sino que también tiene interesantes consecuencias metafísicas.