Onkoi e Arithmoi. Come i sogni di Democrito e le meraviglie dei Pitagorici possono aiutarci a capire i significati di arithmos nel Parmenide di Platone
- Il passo-chiave. L’intervento tenta di chiarire (almeno in parte) i significati di arithmos nel Parmenide a partire dall’ultimo passo del dialogo in cui compaiono arithmos, pari e dispari (164 c 8-165 e 1, spec. 165 d 8-e 1). Si tratta di un numero, di un pari e di un dispari, di cui «si opina» (165 e 1) o «appare» senza corrispondere a verità (164 e 3), «come sognando in un sogno» (164 d 3), l’appartenenza ad onkoi, ossia “agglomerati” (164 d 1; trad. F. Ferrari [2004]), che sono «reciprocamente altri, se sono altri, senza che l’uno sia» (164 d 5-6); a ciascun onkos spetta, fra le altre proprietà, un «simulacro di uguaglianza» (165 a 5: phantasma isotetos): l’uno, che sembra costituirlo, ma «non è», appare istantaneamente uno e infinitamente molteplice, piccolissimo e immenso (cfr. p. es. 164 d 2-4); esso stesso può sembrare qualcosa di unitario, ma allorché venga «colto con il pensiero» (cfr. 165 a 8, b 6: dianoia lambanein) di fatto si frantuma in una pluralità illimitata, come quando si osserva da vicino qualcosa che si vedeva da lontano (cfr. 165 a 5-c 5); di per sé e in relazione agli altri, esso appare simile e dissimile, identico e diverso, in contatto e separato, immobile e in movimento, come le figure dipinte in prospettiva (cfr. 165 c 6-e 1).
- Lo sfondo matematico. Il passo ha uno sfondo non solo “fisico-fenomenista”, ma anche matematico. È già stato rilevato dagli interpreti (p. es. Migliori, Sayre, Graeser, Coxon) il suo nesso con argomenti che possono risalire a Zenone, a Democrito, a Protagora (in linea con Tim. 54 d e Theaet. 152 d); si può tuttavia riscontrare più di un legame con alcuni tratti (in parte attribuiti da Platone stesso ai thaumasioi Pitagorici) della aritmetike e della logistike, condivisi anche dalla geometria, descritti in Resp. VI-VII (la loro natura dianoetica; la confusione di partenza fra uno e infinitamente molteplice, grande e piccolo; il progressivo frazionamento dell’uno; i paralleli con la visione da lontano/da vicino e in prospettiva; lo stesso richiamo al sogno), tanto da riconoscervi il modo di procedere “iniziale”, caratterizzato dalla confusione fra contrari e ancorato alla “visione”, proprio di chi concepisce arithmoi, logoi e anche metra, «come sognando intorno a ciò che è» (cfr. Resp. VII, 533 b 6).
- Numeri “sognati” contro numeri “veri”. L’aspetto “fenomenico” delle matematiche si può riscontrare anche in punti precedenti del dialogo (p. es. 144 a 6-7; 158 b 8-c 5), nei quali si prospetta un numero svincolato sia dall’essere, sia dall’uno. Questi numeri “sognati” funzionano come una sorta di contro-modello rispetto a tutte le multiformi apparizioni di arithmos, pari e dispari, o di singoli arithmoi, nel corso del dialogo, dove i numeri, intesi sia come numeri-oggetto (insiemi di unità; membri di una serie), sia come proprietà numeriche (cfr. 143 d 1 ss.), di cose sensibili e di forme (cfr. 130 a 2, 135 e 3-4), presentano sempre un rapporto, complicato ma essenziale, con l’essere e con l’uno.
Onkoi and Arithmoi. How Democritus’ Dream and Pythagorean Wonder help us to understand the many Senses of Arithmos in Plato’s Parmenides
- The Crucial Passage. The paper tries to clarify (at least partially) the different meanings of arithmos in Plato’s Parmenides starting from the last occurrence of arithmos in the dialogue (164 c 8-165 e 1, with particular regard to 165 d 8-e 1). The passage refers to an even or odd number that or «apparently» (164 e 3) or «like in a dream» (164 d 3) belongs to onkoi – «agglomerated masses» (164 d 1), which are «reciprocally different, if they are different, while the one is not» (164 d 5-6). Many properties are attributed to each onkos, particularly «an image of equality» (165 a 5: phantasma isotetos): the one, that apparently lets it be, but «is not», appears at the same time one and infinitely many, extremely small and huge (164 d 2-4). The onkos itself may look like something one, but – if «grasped by thought» (165 a 8, b 6: dianoia lambanein) – it breaks itself in an unlimited plurality, like an object initially seen from afar and finally observed from nearby (165 a 5-c 5): in itself and in relation to other onkoi, it appears – like figures painted in perspective (165 c 6-e 1) – similar and dissimilar, identical and different, in contact and separated, unmoved and moved.
- The Mathematical Background. The passage has not only a “physical-phenomenalist” background, but also a mathematical one. Many scholars (i.e. Brisson, Migliori, Sayre, Graeser, Coxon) have already shown its connection with arguments that can remount to Zeno, Democritus, Protagoras (in coherence with Tim. 54 d and Theaet. 152 d). On the other hand it reveals more than one echo of the features that Resp. VI-VII attribute to arithmetike, logistike, and geometry as well, in the way they are discussed by thaumasioi Pythagoreans: their dianoetic nature; the confusion between one and infinitely many, great and small, as their starting-point; the parallels with the vision from afar/nearby and in perspective; the reference to dream. The mathematics of the onkoi can be consequently interpreted like the “initial” form of mathematical reasoning, characterized by a confusion of contraries and anchored in the “vision”, which is typical of those who conceive arithmoi, logoi and metra «as if they were dreaming about what really is» (Resp. VII, 533 b 6).
3. Numbers “in a dream” vs. “true” numbers. The “phenomenalist” aspect of mathematics can be found in previous passages of the dialogue as well (i.e. 144 a 6-7; 158 b 8-c 5), where a number is presented that has no real links with being and one. Such numbers “in a dream” can play the role of a counterexample compared to all multiform passages in the dialogue in which arithmoi, even and odd, particular numbers – conceived both like object (sets of units; members of a series) and numerical properties (143 d 1 ff.) of sensible things and Forms (130 a 2, 135 e 3-4) – show always a complicated but essential relationship with being and one.